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Tool zur automatischen Berechnung von Größenverhältnissen
bei dynamischer Objektgrößenveränderung

auf der Grundlage des Goldenen Schnittes (GS, Phi, Φ)
(z.B. für Trickfilm)

Das Tool eignet sich für die rechnerische Erstellung von Größenverhältnissen bei der Verknüpfung mehrerer einzelner Bilder bzw. Bildobjekte (Standbilder, Still Images), die in einer Serie aufeinanderfolgen sollen.

Die Größe (Breite) eines jeweils nächsten Bildes bzw. Objektes der folgenden GS-orientierten Vergrößerung errechnet sich wie folgt:
Größe von (siehe Tabelle unten) kleinstem Objekt C plus Differenz D zum größten Objekt B minus jeweils eine immer kleinere Phi-Potenz des Gesamtbildes A.
Es wird also bei Folgebildern immer weniger abgezogen von der Summe C + D (Startobjektgröße C plus Differenz von C zur Zielobjektgröße B), bis die Zielbildgröße erreicht ist.

Hinweise:
Es handelt sich um Breitenmaße in Pixeln. Die jeweils dazugehörige Höhe läßt sich mit einem Bildbearbeitungs-Computerprogramm per 'Aspektrate beibehalten' bestimmen.
A= (Gesamtbild)
... oder ERST
rund exakt
bzw.
Differenz
Von größtem
Objekt
Phi-Potenzen
subtrahiert
Fibo
B= Maße Gesamtbild A geteilt durch Phi, (~62% des Gesamtbildes)
Größtes Objekt
(bei Vergrößerung von C ausgehend: Ziel-Größe des Objektes = 13. Bild, Schlußbild)
A/Φ
C= (B geteilt durch Phi,
Gesamtbild geteilt durch Φ ²)
Also Startbild (Objekt im ersten Bild der Größensteigerungsreihe) mit Maße Gesamtbild/Φ/Φ (~38% des Gesamtbildes)
Kleinstes Objekt
(bei Vergrößerung: Start-Größe des Objektes = 1. Bild)
A/Φ2 (A geteilt durch Phi Quadrat) bzw. B/Φ
B-1.216xΦ12
D= B-C Differenz zwischen der Breite von B und C,
also der Größenunterschied zwischen Start- und Zielbild, die es per Zwischenbilder insgesamt zu überbrücken gilt.
A/Φ3 bzw. C/Φ
E= das 2. Bild der Objektreihe, das (bei Vergößerung) als Nächstgrößeres nach C kommt, also das zweitkleinste Objekt A/Φ4 bzw. D/Φ,
Differenz zu B,
also B-E

B-1.216xΦ11
F= das 3. Bild der Objektreihe, das (bei Vergößerung) als Nächstgrößeres nach E kommt, also das drittkleinste Objekt B-F
B-1.216xΦ10
G= 4. Bild B-G
B-1.216xΦ9
H= 5. Bild B-H
B-1.216xΦ8
I= 6. Bild B-I
B-1.216xΦ7
J= 7. Bild B-J
B-1.216xΦ6
K= 8. Bild B-K
B-1.216xΦ5
L= 9. Bild B-L
B-1.216xΦ4
M= 10. Bild B-M
B-1.216xΦ3
N= 11. Bild B-N
B-1.216xΦ2
O= 12. Bild B-O
B-1.216xΦ


Mit Hilfe des obigen Rechentools lassen sich unter Eingabe eines einzigen Parameters, nämlich der Gesamt-Bildbreite, alle Objektgrößen für einen am GS orientierten Größenverlauf von Objekten innerhalb einer Bildserie errechnen.

Es sind mehrere unterschiedliche Rechenmodelle integriert, die letztlich für den Betrachter einer Trickfilmsequenz vielleicht nicht viel Unterschied machen, allerdings für den Ersteller der Sequenz mehrere Arten von Anhaltspunkten für die rechnerische Vorgehensweise bieten.

Da D kleiner als das kleinste Objekt C ist, kann D nicht als Objektgröße vorkommen. Es taucht aber auf als Differenz zwischen dem kleinsten Objekt C und dem größten Objekt B als Berechnungsgrundlage für die durch Zwischenbilder zu 'überbrückende' Pixelanzahl.

In obiger Übersicht nehmen die Bildgrößen von E bis N zu bis fast hin zur Zielgröße B, wohingegen die Größen von A bis D abnehmen (Teilung des Gesamtbildes mehrmals durch Phi). Die alphabetische Anordnung der einzelnen Elemente in der Tabelle sind also nicht etwa (vielleicht auf den ersten Blick) als fortlaufende Bildgrößenänderung in der gleichen Richtung zu verstehen.

Das Fibonacci-Rechenmodell beginnt (von B Richtung C betrachtet) mit B minus 0/89stel von D.

Das zwölfte Objekt entspricht also von der Größe her bereits dem Zielobjekt B. Das elfte entspricht dem zehnten, da die Fibonacci-Reihe bekanntlich beginnt mit 0, 1, 1.
Dann folgen Subtraktionen von (der typischen Fibo-Reihe entsprechend vielen: -2, -3, -5, -8, -13, -21, -34, -55 ...) 89steln von D,
zum Schluß minus 89 89stel, was dem Startobjekt bzw. kleinsten Objekt C entspricht, da die Differenz zwischen B und C damit praktisch aufgehoben ist.

Beim Rechenmodell 'Von größtem Objekt Phi-Potenzen subtrahiert' mußte man mit 199 als Multiplikations-Faktor in der 12. Station der Phi-Potenzierung auf 242px kommen,
also 242 / 199 = 1.2160804020100501 = Einheit des mit den Phi-Potenzen zu Multiplizierenden.





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